Frage von Sil: Frage zur vektoriellen Normalform von Ebenen?
vAB soll Vektor A-B heissen, ich kann ja hier keine Pfeile drüber malen.

Die o.g. Normalform ist ja:

Normalenvektor [Skalarprodukt] (vOX – vOA) = 0

Kann mir jemand das (vOX – vOA) erklären? Mir ist absolut unbegreiflich was ich da im Raum eigentlich mache, also warum ich den Vektor Ursprung->Aufpunkt vom Vektor (x1 x2 x3) abziehen muss. Wahrscheinlich steh ich irgendwo ganz dick aufm Schlauch.

Danke schonmal im Vorraus.
Danke Wurzel!

Sehr schön erklärt, jetzt hab ich’s kapiert!

Beste Antwort:

Answer by Wurzelgnom
A sei ein fester Punkt auf der Ebene.
X seien alle Punkte der Ebene.
Die Ortsvektoren der Punkte X erhalte ich, indem ich vom Ursprung O zum Punkt X gehe.
Das kann ich auch auf Umweg über A machen, also
-> OX = -> OA + -> AX

Das stelle ich jetzt nach dem Vektor -> AX um
-> AX = -> OX – -> OA

http://www.bilder-hochladen.net/files/9aqw-7x-jpg.html

Der Vektor -> AX ist ein variabler Vektor in der Ebene. Er geht von A zu allen Punkten in dieser Ebene. (In meiner Skizze ist B ein solcher Punkt der Ebene)
Der Normalenvektor soll ja auf dieser Ebene senkrecht stehen, also auf allen Vektoren, die in dieser Ebene liegen.
-> n senkrecht zu -> AX für alle X der Ebene

Und das überprüfe ich, indem ich das Skalarprodukt bilde und sehe, ob es Null ist.

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